Journal fr die reine und angewandte Mathematik, 57

August Leopold Crelle, Carl Wilhelm Borchardt, Leopold Kronecker, Kurt Hensel, Lazarus Fuchs, Helmut Hasse, Friedrich Hermann Schottky
W. de Gruyter, 1860

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10 - Zeit nach um eineViertel-Schwingungsduuer verschieden. Aehnliche Ergebnisse finden sich, wenn der Schall in der Röhre von einem in den entfernteren Theilen des freien Raumes befindlichen tönenden Punkte erregt wird, und fr eine jede beliebige Lage des tönenden Punktes im freien Räume vor der Mndung der Röhre lässt sich durch das unter Nr. 3 als Folgerung des Green'schen Theorems oben aufgefhrte Reciprocitätsgesetz wenigstens das Verhältniss der Stärke der Resonanz fr verschiedene...
116 - S' die Determinante von (9.), so ist daher (01). S' der Complex der Tenne von S, die (01) enthalten. In (9) kommen die Indices 0 und l nur in den Diagonalgliedern vor, folglich nur in den Verbindungen (20) + (21), (30) + (31), . . . (nO) + (nl). Es ist daher zur Bestimmung der Determinante *S...
120 - In) hat, und wie man jetzt auch den nten hinzuzufgenden Factor wählen möge, so wird durch denselben immer ein Cyclus geschlossen. Fr n = 2, wo es nur das eine Element (12) giebt, ist die Unmöglichkeit eines nicht - cyclischen Productes zweier Elemente augenscheinlich, folglich gilt dieselbe nach obigem Beweise allgemein, dh wie man auch aus den ""~< Elementen (12), (13) ... (In), (23) etc. ein Product von 6 n Elementen bilden möge, so ist dasselbe immer ein cycliscAes.
121 - S1 bergegangen ist, enthält Ausdrcke, welche dem T ähnlich gebildet sind , fr welche aber die Zahlen i, n durch andere ersetzt sind und zwar n berall durch kleinere. Indem man im Fall solcher Ausdrcke, die einem kleineren an die Stelle von n gesetzten Werthe entsprechen, die Formel fr T als gltig voraussetzt, zeigt es sich, dafs sie auch fr T selbst gilt. Fr n = l giebt aber die Formel den richtigen Werth r = ijl, also ist sie allgemein gltig. Fr i = 0 geht T in S ber und...
111 - Znsammenfallen sämmtlicher Argumente, fr welche die Functionswerthe gegeben sind, entspricht. Aber man weifs, dafs jedes Zusammenfallen mehrerer Argumente in der Theorie der Interpolation, anstatt die Resultate zu vereinfachen, sie verwickelter macht und die leicht bersichtliche Gesetzmäßigkeit der Ausdrcke stört. Es war daher ein glcklicher Gedanke, der von Herrn Rosenhain herrhrt, die Resultante der Elimination zwischen zwei Gleichungen <(?.-...() y/s == 0 nicht durch die...
30 - Wellen in offener Röhre. Wir gehen nun zu unserer eigentlichen Aufgabe ber, die Bewegung der Luft am offenen Ende einer cylindrischen Röhre zu bestimmen, wenn im Innern der Röhre durch irgend eine Ursache ebene Wellen, die einem einfachen Tone von n Schwingungen in der Secunde entsprechen, zu Stande gekommen sind , und sich die Bewegung durch die Mndung der Röhre der änsseren Luft mittheilt , welche brigens zunächst durch keine anderen Schall erregenden Kräfte afficirt sein möge.
42 - ... Längen des betreffenden Röhrenstcks, so erhalten wir Maxima der Schwingung berall, wo die reducirte Länge gleich einem geraden Vielfachen der Viertelwellenlänge, und Minima der Schwingung (Knotenflächen), wo die reducirte Länge der Röhre einem ungeraden Vielfachen der Viertelwellenlänge gleich ist. In den Knotenflächen herrscht aber nicht absolute Ruhe, sondern die Bewegung wird nur sehr klein. Am Orte der Maxima der Schwingung wird tang...
30 - Raum denken wir uns der Einfachheit wegen nach einer Seite begrenzt durch eine unendliche Ebene, welche senkrecht gegen den cylindrischen Theil der Röhrenwand gerichtet ist, und in welcher die Röhrenmndung selbst liegt. Diese Ebene sei die...
175 - October). [Neue Eigenschaften der linearen Substitutionen welche gegebene homogene Functionen des zweiten Grades in andere transformiren die nur die Quadrate der Variabeln enthalten.
116 - Summen (20) + (21), (30) + (31), . . . (0) + (nl), oder, krzer symbolisch ausgedrckt, an die Stelle des Index l das Aggregat der beiden Indices 0+1 setzt. In jenem besonderen Fall aber, wo (20), (30), ... (0) verschwinden, geht (9.) in ein System ber, welches, um eine Ordnung niedriger als das System (8.), sich ebenso auf die Indices l, 2, ... n bezieht, wie jenes auf die Indices 0, l, ... n, dessen Determinante daher =(1,2, ...n) ist. Folglich wird S