Journal für die reine und angewandte Mathematik, المجلد 57

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August Leopold Crelle, Carl Wilhelm Borchardt, Leopold Kronecker, Kurt Hensel, Lazarus Fuchs, Kurt Wilhelm Sebastian Hensel, Helmut Hasse, Friedrich Schottky
W. de Gruyter, 1860
The oldest mathematics periodical still in existence, Journal für die reine und angewandte Mathematik, also known as Crelle's journal, publishes original mathematical research papers.

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الصفحة 10 - Zeit nach um eineViertel-Schwingungsduuer verschieden. Aehnliche Ergebnisse finden sich, wenn der Schall in der Röhre von einem in den entfernteren Theilen des freien Raumes befindlichen tönenden Punkte erregt wird, und für eine jede beliebige Lage des tönenden Punktes im freien Räume vor der Mündung der Röhre lässt sich durch das unter Nr. 3 als Folgerung des Green'schen Theorems oben aufgeführte Reciprocitätsgesetz wenigstens das Verhältniss der Stärke der Resonanz für verschiedene...
الصفحة 116 - S' die Determinante von (9.), so ist daher (01). S' der Complex der Tenne von S, die (01) enthalten. In (9) kommen die Indices 0 und l nur in den Diagonalgliedern vor, folglich nur in den Verbindungen (20) + (21), (30) + (31), . . . (nO) + (nl). Es ist daher zur Bestimmung der Determinante *S...
الصفحة 120 - In) hat, und wie man jetzt auch den nten hinzuzufügenden Factor wählen möge, so wird durch denselben immer ein Cyclus geschlossen. Für n = 2, wo es nur das eine Element (12) giebt, ist die Unmöglichkeit eines nicht - cyclischen Productes zweier Elemente augenscheinlich, folglich gilt dieselbe nach obigem Beweise allgemein, dh wie man auch aus den "•"~< Elementen (12), (13) ... (In), (23) etc. ein Product von 6 n Elementen bilden möge, so ist dasselbe immer ein cycliscAes.
الصفحة 121 - S1 übergegangen ist, enthält Ausdrücke, welche dem T ähnlich gebildet sind , für welche aber die Zahlen i, n durch andere ersetzt sind und zwar n überall durch kleinere. Indem man im Fall solcher Ausdrücke, die einem kleineren an die Stelle von n gesetzten Werthe entsprechen, die Formel für T als gültig voraussetzt, zeigt es sich, dafs sie auch für T selbst gilt. Für n = l giebt aber die Formel den richtigen Werth r = ijl, also ist sie allgemein gültig. Für i = 0 geht T in S über und...
الصفحة 111 - Znsammenfallen sämmtlicher Argumente, für welche die Functionswerthe gegeben sind, entspricht. Aber man weifs, dafs jedes Zusammenfallen mehrerer Argumente in der Theorie der Interpolation, anstatt die Resultate zu vereinfachen, sie verwickelter macht und die leicht übersichtliche Gesetzmäßigkeit der Ausdrücke stört. Es war daher ein glücklicher Gedanke, der von Herrn Rosenhain herrührt, die Resultante der Elimination zwischen zwei Gleichungen <(••?.-...() y/s =•= 0 nicht durch die...
الصفحة 30 - Wellen in offener Röhre. Wir gehen nun zu unserer eigentlichen Aufgabe über, die Bewegung der Luft am offenen Ende einer cylindrischen Röhre zu bestimmen, wenn im Innern der Röhre durch irgend eine Ursache ebene Wellen, die einem einfachen Tone von n Schwingungen in der Secunde entsprechen, zu Stande gekommen sind , und sich die Bewegung durch die Mündung der Röhre der änsseren Luft mittheilt , welche übrigens zunächst durch keine anderen Schall erregenden Kräfte afficirt sein möge.
الصفحة 42 - ... Längen des betreffenden Röhrenstücks, so erhalten wir Maxima der Schwingung überall, wo die reducirte Länge gleich einem geraden Vielfachen der Viertelwellenlänge, und Minima der Schwingung (Knotenflächen), wo die reducirte Länge der Röhre einem ungeraden Vielfachen der Viertelwellenlänge gleich ist. In den Knotenflächen herrscht aber nicht absolute Ruhe, sondern die Bewegung wird nur sehr klein. Am Orte der Maxima der Schwingung wird tang...
الصفحة 30 - Raum denken wir uns der Einfachheit wegen nach einer Seite begrenzt durch eine unendliche Ebene, welche senkrecht gegen den cylindrischen Theil der Röhrenwand gerichtet ist, und in welcher die Röhrenmündung selbst liegt. Diese Ebene sei die...
الصفحة 175 - October). [Neue Eigenschaften der linearen Substitutionen welche gegebene homogene Functionen des zweiten Grades in andere transformiren die nur die Quadrate der Variabeln enthalten.
الصفحة 116 - Summen (20) + (21), (30) + (31), . . . (»0) + (nl), oder, kürzer symbolisch ausgedrückt, an die Stelle des Index l das Aggregat der beiden Indices 0+1 setzt. In jenem besonderen Fall aber, wo (20), (30), ... (»0) verschwinden, geht (9.) in ein System über, welches, um eine Ordnung niedriger als das System (8.), sich ebenso auf die Indices l, 2, ... n bezieht, wie jenes auf die Indices 0, l, ... n, dessen Determinante daher =(1,2, ...n) ist. Folglich wird S

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