28. De arithmetice determinanda area oblongi sphaerici e datis lateribus, et de theoremate Pythagorae e Planimetria in Sphaericam evehendo. (Auct. Dr. Chr. Gudermann, Math. Prof. o. Monast. Guestph.) *) Oblongum sphaericum est quadrigonum sph., cuius latera opposita sunt aequalia et cuius anguli interni aequales sunt. Quaelibet ipsius linea diagonalis alteram sibi aequalem dividit in partes aequales, et oblongum ipsum dividit in triangula congrua. Jam si area oblongi =a, et latera duo sunt a et B, angulus oblongi C, patent formulae notissimae = *) Der Herr Professor Dr. Gudermann ist am 25ten Septbr. d. J. plötzlich verstorben; leider! viel zu früh für die Wissenschaft. Der obige Aufsatz und der Brief, mit welchem ihn der Herr Verfasser dem Herausgeber dieses Journals sendete, haben zwar kein Datum, allein das Postzeichen des Briefes besagt den 25ten Septbr., also den Sterbetag des Verfassers. Da nun schon daraus, dafs das Manuscript dieses und des folgenden Aufsatzes dem Briefe auf einem und demselben Blatte unmittelbar folgt, anzunehmen ist, dafs die Aufsätze und der Brief nicht früher geschrieben sind, so ist es ganz möglich, und sogar sehr wahrscheinlich, dafs das Manuscript der Aufsätze die letzten Worte, wenigstens die letzten mathematischen Worte sind, die der Verblichene niederschrieb. Der Herausgeber dieses Journals kann es sich nicht versagen, sein inniges Bedauern über den plötzlichen und frühzeitigen Tod des wackern Gelehrten, in welches auch gewiss Viele mit ihm einstimmen werden, hier auszudrücken. Herr Gudermannn war ein scharfsinniger und dabei ganz ungemein fleifsiger und eifriger Mathematiker. Er war in allen Theilen dieser Wissenschaft sehr bewandert, und besafs insbesondere eine ungemeine Gewandtheit im Calcul. Seine zahlreichen Beiträge zu diesem Journal beweisen Dies, und zeigen zugleich, dafs er auch weiter vorzudringen vermochte. Man wird anerkennen müssen, dafs er mitunter Bedeutendes geleistet und zum Fortschritt und zur weitern Entwicklung mehrerer Theile der Mathematik wesentlich beigetragen hat, z. B. der Sphärik. Dabei war er ein bescheidner Mann, frei von Scheelsucht und gern die Verdienste Anderer anerkennend und würdigend. Der Herausgeber ist aus den zahlreichen Briefen des Verstorbenen an ihn, zu dieser Überzeugung gelangt. Hätte Herr Gudermann länger gelebt: gewifs würde ihm die Mathematik noch manches Gute und auch Neue zu verdanken gehabt haben. Sein Tod brachte der Wissenschaft cinen wirklichen Verlust. Sanft ruhe seine Asche! Der Herausgeber ist noch im Besitz mehrerer Abhandlungen des Dahingeschiedenen, welche derselbe für dieses Journal bestimmte. Er wird nicht ermangeln, sie jetzt mit doppelter Angelegentlichkeit durch dasselbe bekannt zu machen. Der Herausgeber. quarum altera, quia С= a +л, ideoque sin C cosa et cos C Si B: =a sumitur, oblongum fit quadratum, lineae ipsius diagonales nunc se normaliter in partes aequales intersecant, et quadrati aream e dato ipsius latere a computabis ope formulae Ex his, Lector benevole! jam perspicies, pari modo, quo in Planimetria e datis oblongi sphaerici lateribus a et ẞ adiuvante circulo sph., cuius diameter aß, et in Sphaerica geometrice inveniri latus quadrati, quod oblongo dato sit aequale. Lineam oblongi diagonalem y facillime invenies determinatam esse formula cos y = cos a+cosß-1, sive cos V[cos(a+B). cos(a)] Quodsi supra lateribus a, ß, y trianguli rectangularis sphaerici construuntur tria quadrata sphaerica, quorum areae sint a, b, c, et quae construi possunt, dummodo quodvis latus quadrante brevius sit, si latus hypotenusam esse censes, erit cos y = cosa.cosẞ, ideoque log V 1 COSY 1 logos a 1 Quia vero cos B et exprimit theorema Pythagoricum e Planimetria in Sphaericam translatum. 29. Superficies ellipsoïdis construitur e centro dato et e simiaxibus datis; et plana construuntur, quibus superficies tangatur. (Auct. Dr. Chr. Gudermann, Math. prof. p. o. Monast. Guestph.) . I. E centro O dato ducantur tres coordinatarum axes Ox, Oy, Oz rectangulares, quarum directiones sint eaedem ac axium 2a, 2ß, 27 ellipsoïdis datae; ex eodem centro O describantur tres sphaerae, quarum radii sint α, ß, 7, et ducatur radius arbitrarius Os, quo superficies sphaericae secentur in punctis a, b, c, e quibus tres lineae ap, bq, cr perpendiculariter demittantur in axes Ox, Oy, Oz. Lineae Op=x, Oq=y, Or=z erunt tres lineae coordinatae puncti cuiusdam M in superficie ellipsoïdis siti; tria nempe plana per puncta p, q, r ita posita, ut tribus planis zOy, Ox, yОx sint parallela, per idem punctum M transibunt. Ad quemlibet ergo radium Os pertinet tale punctum M eiusdem superficiei ellipsoïdicae, quae simul tres sphaerarum superficies tangit in sex verticibus, in iis scilicet punctis, in quibus hae superficies ab axibus Ox, Oy, Oz continuatis secantur. II. Ut planum ducas, quo superficies ellipsoïdica tangatur in puncto modo descripto M, praeter tres sphaeras et radium Os adhibeas tria plana parallela, quibus tres sphaerae tangantur in punctis a, b, c et quibus tres axes Ox, Oy, Oz secentur in punctis A, B, C; planum ABC erit quaesitum. Demonstrationes facillimae supprimantur harum solutionum, quas novas esse censebis. |