Exemple 1.

Soit proposé de calculer la valeur de la fonction II (u, ai, k) pour

En fait, on calculera les amplitudes 71, 72, α19 A29....

...

tang (2-7)=h'tangy1,
tang (α2 — α1) htanga,

....

....

au moyen

Log(-tang72)

=

73-72 91° 10′ 39,14"

73182° 21′ 18,26"

Log(-tang a1)

=

0,4314791 c1 = 0,0024338 (—)

Log[-tang (α-α1)] = 0,4290453

(2

α-a, 110° 25′ 22,76"

α= 220° 44' 28,22"

C2 = 0,0000017 (—)

C2

En vertu de c

2K

0, on a h1 =0, u= (73), donc

π

$73 = 22′′ 47′ 39,78′′ — (2x)".

Les valeurs trouvées de c, C1, C2 donnent:

2K

Log (H1 ) = c2 + 1⁄2 (C1—C1) =9,9551974, Log()=¿(c+c‚—c)=9,9551966.

2

K

Au moyen de la formule (29) f = 2A (c-1)+2fμ-1 on trouvera:

Quant aux termes de la partie algébrique de la formule (9), on trouvera:

Pour calculer la partie logarithmique de la formule (9), il faut chercher

les valeurs p1 = h1 sin α, sin 71, P2

Logh, sina,= 8,9956525

h2 sin a sin 72,

P3

=

h, sin α, sin 73.

Log (h2 sin a2)=7,262151

Log h, sin a,= 4,2881

Pour vérifier le resultat de l'exemple précédent, calculons la même fonction au moyen de la formule (21).

y1 =19°41′30,07"

Log sin y, 9,5275766

Log sin y

=

Log 2,

9,9848477
9,5124243

41⁄2=19°20′ 27,25"

A(b2)

=

0,3009970

1⁄2 b2 = 0,0000330

b3 Log 23

=

0,3010300

0,0000000

=10

au moyen des équations
sin (243—41⁄2) = 1⁄2 sin 2,
sin (2&3 — 2) = ¿1⁄2 sin ε2 ·

2

=

Log sin y1⁄2 9,5200747
Log 22

=9,9999339

9,5200086

24-4-14°23' 0,15" 24-y=18°59'24,43" 243-42-19°20′21,74′′

43-19°20′21,74′′

Pour calculer l'argument u, on se servira de la formule

ε3= 43°0′ 46,49"

42° 5' 4,37" &2=43°1'1,15"

La partie logarithmique de la formule (21), y compris II(u(“), aμ), 1⁄4μ), · peut être mise sous la forme

log(10). {} [A(po)+S(po)]+A(p1)+S{p1)+2[A(p2)+S(p2)]−4[A(p3)+S(p3)]}

ой

+8 sin &, log tang (45"+),

PoLog(k sing sina), p= · Log (λ, sinɛ, siny1), P2=-Log (λ1⁄2 sinɛ2 siny1⁄2)

P3-Log (sin ε, sin 3).

Crelle's Journal f. d. M. Bd. XLVII. Heft 3.

38

On aura:

=

A(p.) = 0,0884333

S(pi)=0,1111685

P1 = 0,6764125, p=0,6462018, p2 = 0,6460701, p3=0,6460702,
A (po) 0,0830231
S(po) =0.1027373

A(p2)

=

0,0884576 S(P2)=0,1112069

=

A (P3)

=

S (P3)

0,1857604

0,1996018

0,1996645

[A (po)+S(po)] +A (p1)+S (p1)+2[A(p2)+S(p2)] −4[4 (p3)+S(p3)]

= -0,1068470

ce qui, étant multiplié par le module log (10), revient à -0,2460243;

Log[log tang(45+13)]=9,5367274

Donc

Log sin &39,8338882 8 sin & log tang (45+3)=1,8780433

Soit proposé encore de calculer les valeurs des fonctions à paramètres circulaires

pour k= sin 36o, am (a, k') = 0 = 42", am (u, k) = 25o.

Les paramètres de ces fonctions se presentent sous la forme

Comme le module k et l'amplitude

de l'argument am (u, k) sont les mêmes que dans les exemples précédents, et comme les valeurs de

sont déjà connues, il ne reste qu'à chercher les tangentes tang', táng 0",

tang "",

si l'on veut se servir des formules (18 et 19).