1. Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven. Vom Herrn Professor J. Steiner zu Berlin. (Abgedruckt aus dem Monatsbericht der hiesigen Akademie der Wissenschaften vom August 1848.) 2. Über solche algebraische Curven, welche einen Mittelpunct haben, und über darauf bezügliche Eigenschaften allgemeiner Curven, so wie über geradlinige Transversalen der letztern. (Theils Auszug, theils Erweiterung eines am 26. Mai 1851 in der Akademie der Wissenschaften gehaltenen Vortrags.) Von Demselben. Heft. Seite. I. 1 I. 7 I. 106 3. Aufgaben und Sätze, bezüglich auf die vorstehende Abhandlung. Von Demselben.. .. 5. Das elliptische Potenzial. Von Herrn Dr. M. G. von Paucker, b. Secr. der kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst, corr. Mitgliede der Akademie der Wissenschaften zu St. Petersburg. 6. Sopra un Teorema di Poligonometria. Nota di P. Tardy, Professore di 14. Theorie der Dreh- und Flieh-momente der parallelen Seitenkräfte, in welche Kräfte im Raume zerlegt werden können. Vom Herrn geh. Rathe und Professor Dr. Schweins in Heidelberg. 15. Theorie der Mittelpunkte der parallelen Seitenkräfte. Von Demselben.. II. Angewandte Mathematik. 10. An Essay on the Application of mathematical Analysis to the theories of II. 125 II. 133 III. 225 III. 238 II. 161 III. 195 IV. 376 Et se trouve à PARIS chez Mr. Bachelier (successeur de Mine Ve Courcier), 1. Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven. (Vom Herrn Professor J. Steiner zu Berlin.) (Abgedruckt aus dem Monatsbericht der hiesigen Akad. der Wissens. vom August 1848.) *) In der Gesammtsitzung der Akademie am 10. August 1848 wurde von Herrn Steiner eine Abhandlung über ,, allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven" vorgelegt. Diese Curven werden darin nach Grad und Classe aufgefafst; das Wesen der Doppel- und Rückkehrpuncte, der Doppel- und Wendetangenten wird erläutert und die gegenseitige Abhängigkeit dieser Elemente und des Grads und der Classe wird nachgewiesen. Bezeichnen g und k beziehlich den Grad und die Classe einer Curve, KK, ferner d und r die Zahl ihrer Doppel- und Rückkehrpuncte, so wie und die Zahl ihrer Doppelund Wendetangenten, so hat man die drei Gleichungen aus denen, wenn von den darin enthaltenen 6 Gröfsen irgend drei gegeben sind, die drei übrigen gefunden werden; was somit auf 60 Formeln führt. Bei Bestimmung der Curven durch gegebene Puncte ergiebt sich der folgende bekannte Satz als Erster Fundamentalsatz: ,,Durch beliebige gegebenen (n+3)-1 Puncte a, geht eine unzählige Schaar Curven nten Grads, A", und alle diese Curven gehen nebstdem nothwendig noch durch andere § (n − 1)(n − 2) bestimmte Puncte a, so dass sie ein Curvenbüschel B (A") mit n2 gemeinschaftlichen Schnittpuncten a bilden.” Die Puncte a heifsen die bestimmenden, die Puncte a die nothwendigen, und beide insgesammt, die n2 Puncte a heifsen die Grundpuncte des Büschels B(A"). *) Dieser Monatsbericht wird vornehmlich aus dem Grunde hier abgedruckt, weil auf die darin enthaltenen Erklärungen und Sätze in der nachher folgenden Abhandlung vielfach verwiesen wird. Crelle's Journal f. d. M. Bd. XLVII. Heft 1. 1 Dieser Satz ist für die Betrachtung der Curven einer der wesentlichsten und fruchtbarsten, indem er zahlreiche Folgerungen gewährt. Dahin gehört. unter andern die Erzeugung der Curven durch Curvenbüschel niedrigen Grades, ganz analog, wie die Kegelschnitte durch projectivische Strahlbüschel erzeugt werden. Ferner eine grofse Reihe von Sätzen über gegenseitige Berührung der Curven, wobei sich insbesondere verschiedene merkwürdige Eigenschaften der 28 Doppeltangenten der Curven 4ten Grads ergeben. Über die Polaren werden einige neue weiter gehende Gesichtspuncte aufgestellt, die zu einer Menge neuer Resultate führen. Werden aus einem beliebigen Puncte P an eine gegebene Curve A (die Basis) Tangenten gelegt, so liegen die n(n-1) Berührungspuncte in einer Curve A-1; und werden aus demselben Punct P an diese neue Curve Tangenten gelegt, so liegen die (n-1) (n-2) Berührungspuncte eben so in einer Curve A"-2; und wird so fortgefahren, so erhält man die aufeinander folgenden Curven A", A-2, A-3, A2, A', welche die successiven Polaren des Puncts P in Bezug auf die Basis A", und zwar nach der Reihe die 1te, 2te, 3te, (n-2), (n-1) Polare genannt, und die in Zeichen. wie folgt, dargestellt werden ... A2; (P): A" (P)n-1: A"= A', A2; wobei also z. B. (P) ̧ : Aˆ —A"-* heifst: die te Polare des Puncts P in Bezug auf die Basis A" ist eine Curve vom (n − x)ten Grad, =A". Die (n-2)te Polare A ist ein Kegelschnitt und die (n-1) Polare A1 ist eine Gerade. Bewegt sich der Pol P in irgend einer Linie L (Directrix), so wird jede seiner Polaren, wie etwa die a", eine continuirliche Schaar Curven A"-x, oder S(A"-x), durchlaufen, die irgend eine Curve umhüllen, welche die te Polar - Enveloppe E, des bewegten Pols P, oder schlechthin die xte Polare der Leitlinie L in Bezug auf die Basis A" genannt wird. In Zeichen wird dies wie folgt ausgedrückt: Ist die Directrix L eine gegebene Curve, etwa vomen Grad, D', so ist auch der Grad jeder ihrer Polaren E1, E2,... E-1 bestimmt, nämlich es ist allgemein |