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für die

reine und angewandte Mathematik.

In zwanglosen Heften.

Herausgegehen
von

A. L. Grelle.

Mit thätiger Beförderung hoher Königlich - Preufsischer Behörden.

Sieben und vierzigster Band.

Erstes Heft.

^Berlin, 1853.

Bei Georg Reimer.

Et tte trouve ä Paris chez Mr. Bache Ii er (successeur de Mme Ve Courcier),
Libraire pour les Mathematiques etc. Quai des Augustins No. 55.

Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven.

(Vom Herrn Professor J. Steiner zu Berlin.)

(Abgedruckt au» dem Monatsbericht der hiesigen Akad. der Wissens, vom August 1848.)*)

In der Gesammtsitzung der Akademie am 10. August 1848 wurde von Herrn Steiner eine Abhandlung über „allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven" vorgelegt.

Diese Curven werden darin nach Grad und Classe aufgefafsl; das Wesen der Doppel- und Rückkehrpuncte, der Doppel- und Wendetangenten wird erläutert und die gegenseitige Abhängigkeit dieser Elemente und des 'Grads und der Classe wird nachgewiesen. Bezeichnen g und k beziehlich den Grad und die Classe einer Curve, Ke == ferner d und r die Zahl ihrer Doppel- und Rückkehrpuncte, so wie / und w die Zahl ihrer Doppelund Wendetangenten, so hat man die drei Gleichungen (1.) g(g-i) = k\2d\'6r, (2.) k{k 1) = g-\-2t + 3iv, (3.) 3^-1) = 6rf+ 8r+w, aus denen, wenn von den darin enthaltenen 6 Gröfsen irgend drei gegeben sind, die drei übrigen gefunden werden; was somit auf 60 Formeln führt.

Bei Bestimmung der Curven durch gegebene Puncte ergiebt sich der folgende bekannte Satz als

Erster Ftindamentalsatz: „Durch beliebige gegebene %n(n-{-3) 1 Puncte Ui geht eine unzählige Schaar Curven nu" Grads, A", und alle diese Curven gehen nebst dem nofhwendig noch durch andere £(n—— 2) bestimmte Puncte <*,,, so dafs sie ein Curvenbüschel B(A") mit. n2gemeinschaftlichen Schnillpuncten a bilden." Die Puncte «j heifsen die bestimmenden, die Puncle a,, die notwendigen, und beide insgesammt, die n2 Puncte a heifsen die Grundpuncte des Büschels B(An).

*) Dieser Monatsbericht wird vornehmlich Iius dem Grunde hier abgedruckt, weil auf die darin enthaltenen Erklärungen und Sälze in der nachher folgenden Abhandlung vielfach verwiesen wird.

Crelle's Journal f. d. M. Bd. XLVII. Heft 1. 1

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