Cournot, "Mémoire sur le Mouvement &c." (1830 and 1832).
Puiseux, "Du Mouvement &c." (1848).

To which several others might doubtless be added; but the problems are so difficult, that the solutions cannot, it is probable, be obtained in any very complete form.

In conclusion, I can only regret that, notwithstanding the time which has elapsed since the present Report was undertaken, it is still-both as regards the omission of memoirs and works which should have been noticed, and the merely cursory examination of some of those which are mentioned-far from being as complete as I should have wished to make it. To have reproduced, to any much greater extent than has been done, the various mathematical investigations, would not have been proper, nor indeed practicable; at the same time, more especially as regards the subjects treated of in the second part of this Report, or say the kinematics and dynamics of a solid body, such a reproduction, incorporating and to some extent harmonizing the original researches, but without ignoring the points of view and methods of investigation of the several authors, would be a work which would well repay the labour of its accomplishment.

List of Memoirs and Works.

Ampère. Mémoire sur quelques propriétés nouvelles des axes permanens de rotation des corps, et des plans directeurs de ces axes. 4to. Paris, 1823. Mémoire sur la Rotation. Mém. de l'Institut, t. v. 1834.

Mémoire sur les équations générales du mouvement. Liouv. t. i.

pp. 211-228 (1836). (Written 1826.)

Anon. Note on the problem of falling bodies as affected by the earth's rotation. C. & D. M. J. t. iii. pp. 206–208 (1848).

Remarks on the deviation of falling bodies to the east and south of the perpendicular, and corrections of a previously published paper on the same subject. C. & D. M. J. t. iv. pp. 96-105 (1849).

Baehr.

Notice sur le mouvement du pendule ayant égard à la rotation de la terre. 4to. Middelbourg, 1853.

Bertrand. Mémoire sur l'intégration des équations différentielles de la Mécanique. Liouv. t. xvii. pp. 393-436 (1852).

Note sur le Gyroscope de M. Foucault. Liouv. t. i. 2 sér. (1856) pp. 379-382.

Mémoire sur quelques unes des formes les plus simples que puis-. sent présenter les équations différentielles du mouvement d'un point matériel. Liouv. t. ii. 2 sér. (1857) pp. 113-140.

Bessel. Analytische Auflösung der Keplerschen Aufgabe. Berl. Abh. 1816-17, pp. 49-55. (Read July 1818.)

Ueber die Entwickelung der Functionen zweier Winkeln u und u' in Reihen welche nach der Cosinussen und Sinussen der Vielfachen von u und u' fortgehen. Berl. Abh. 1820-21, pp. 56-60. (Read June 1821.) Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen welche aus der Bewegung der Sonne entsteht. Berl. Abh. 1824, pp. 1-52. Binet. Mémoire sur la théorie des axes conjugués et des momens d'inertie des corps. Journ. Polyt. t. ix. (cah. 16) pp. 41-67 (1813). (Read May 1811.)

Note sur le mouvement du pendule simple en ayant égard à l'in

fluence de la rotation diurne de la terre. Comptes Rendus, t. xxxii. (1851) pp. 157-160 & 197-205.

Bonnet. Note sur un théorème de Mécanique. Liouv. t. ix. p. 113 (1844), and Note iv. of t. ii. of the last edition of the Méc. Anal. (1855).

Booth. Theory of Elliptic Integrals. 8vo. Lond. 1851.

pp. 329-331

Bour. Mémoire sur le problème des trois corps. Journ. Polyt. t. xxi. (cah. 36) pp. 35-58 (1856).

Bravais. Mémoire sur l'influence qu'exerce la rotation de la terre sur le mouvement d'un pendule à oscillations coniques. Liouv. t. xix. pp. 1-50 (1854).

laire.

Note sur une formule de Lagrange relative au mouvement pendu-
Note vii. of t. ii. of the last edition of the Méc. Anal. pp. 352-355

(1855). Briot. Thèse sur le mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe. Liouv. t. vii. pp. 70-84 (1842).

Cauchy. Sur les momens d'inertie. Ex. de Math. t. i. pp. 93-103 (1827).

Résumé d'un mémoire sur la Mécanique Céleste et sur un nouveau calcul appelé des limites. (Read at Turin Oct. 1831.) Exer. d'Anal. &c. t. ii. pp. 41-109 (1841).

Cayley. On certain expansions in multiple sines and cosines.
M. J. t. iii. pp. 162–167 (1842).

Camb.

On the motion of rotation of a solid body. Camb. M. J. t. iii. pp. 224-232 (1842).

On certain results relating to quaternions. Phil. Mag. t. xxvi. (1845) p. 141.

On the geometrical representation of the motion of a solid body. C. & D. M. J. t. i. pp. 164-167 (1846).

On the rotation of a solid body round a fixed point. C. & D. M. J. t. i. pp. 167-173 & 264-274 (1846).

Note on a geometrical theorem in Prof. Thomson's memoir on the principal axes of a solid body. C. & D. M. J. t. i. pp. 207-208 (1846). On the application of quaternions to the theory of Rotation. Phil. Mag. t. xxxiii. (1848) p. 196.

Note on the motion of rotation of a solid of revolution. C. & D. M. J. t. iv. pp. 268-271 (1849).

93-96.

Sur les déterminants gauches. Crelle, t. xxxviii. (1849) pp.

Note on the theory of Elliptic Motion. Phil. Mag. t. xi. (1856)

pp. 425-428.

A demonstration of Sir W. R. Hamilton's theorem of the Isochronism of the Circular Hodograph. Phil. Mag. t. xiii. (1857) p. 427. Report on the recent progress of Theoretical Dynamics. Rep. Brit. Assoc. for 1857, pp. 1-42.

On Lagrange's solution of the problem of two fixed Centres. Quart. Journ. M. J. t. ii. pp. 76–82 (1858).

Note on the expansion of the true anomaly. Quart. M. J. t. ii. pp. 229-232 (1858).

Cayley. Tables in the theory of Elliptic Motion. Mem. R. Astr. Soc. t. xxix. (1860) pp. 191–306.

A Memoir on the problem of the rotation of a solid body. Mem. R. Astr. Soc. t. xxix. (1860) pp. 307–342.

On Lambert's theorem for Elliptic Motion. Monthly Not. R. Astr. Soc. t. xxii. pp. 238-242 (1861).

Note on a theorem of Jacobi's in relation to the problem of three bodies. Monthly Not. R. Astr. Soc. t. xi. pp. 76–79 (1861).

Chasles. Note sur les propriétés générales du système de deux corps semblables entr'eux et placés d'une manière quelconque dans l'espace, et sur le déplacement fini ou infiniment petit d'un corps solide libre. (Read Feb. 1831.) Bull. Univ. des Sciences (Férussac), t. xiv. pp. 321-326.

Théorèmes généraux sur les systèmes de forces et leurs moments. Liouv. t. xii. pp. 213-224 (1847).

Clairaut. Théorie de la Lune déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionnelle aux carrés des distances. 4to. St. Pét. 1752, and Paris, 1765.

Cohen.

On the Differential Coefficients and Determinants of Lines, and their

Application to Theoretical Mechanics. Phil. Trans. t. 152 (1862),

pp. 469-510.

Cotes. Harmonia mensurarum sive analysis et synthesis per rationum et angulorum mensuras promotæ ; accedunt alia opuscula mathematica. 4to. Camb. 1722.

Cournot. Mémoire sur le mouvement d'un corps rigide soutenu par un plan fixe. Crelle, t. v. pp. 133–162 & 223-249 (1830); Suite, t. viii. pp. 1-12 (1832).

Creedy. General and practical solution of Kepler's Problem. Quart. M. J. t. i. pp. 259-271 (1855).

D'Alembert. Traité de Dynamique. Paris, 1743.

Recherches sur la précession des équinoxes et sur la nutation de l'axe de la terre. Mém. de Berl. (1749).

Desboves. Thèse sur le mouvement d'un point matériel attiré en raison inverse du carré des distances vers deux centres fixes. Liouv. t. xiii. pp. 369-396 (1848).

Donkin. On an application of the calculus of operations to the transformation of trigonometric series. Quart. M. J. t. ii. pp. 1-15 (1858).

On a class of Differential Equations, including those which occur in Dynamical Problems. Part I. Phil. Trans. t. cxliv. (1854) pp. 71-113; Part II. t. cxlv. (1855) pp. 299-358.

Droop. On the Isochronism of the Circular Hodograph. Q. M. J. t. i. (1856) pp. 374-378.

Dumas. Ueber die Bewegung des Raumpendels mit Rucksicht auf die Rotation der Erde. Crelle, t. 1. pp. 52-78 & 126-185 (1855).

Durège. Theorie der elliptischen Functionen. 8vo. Leipzig, 1861. (§ xx. reproduces some results on the spherical pendulum obtained in an unpublished memoir of 1849.)

Euler. Determinatio Orbitæ Cometæ anni 1742. Misc. Berl. t. vii. (1743) P. 1.

Theoria motuum planetarum et cometarum. 4to. Berl. 1744.

Euler. De motu corporis ad duo virium centra attracti. Nov. Comm. Petrop. t. x. for 1764, pub. 1766, pp. 207-242.

Problème: un corps étant attiré en raison réciproque carrée des distances vers deux points fixes donnés, trouver les cas où la courbe décrite par ce corps sera algébrique. Mém. de Berl. for 1760, pub. 1767, pp. 228-249. De motu corporis ad duo centra virium fixa attracti. Nov. Comm. Petrop. t. xi. for 1765, pub. 1767, pp. 152-184.

Considerationes de motu corporum cœlestium. Nov. Comm. Petrop. t. x. for 1764, pub. 1766, pp. 544-558.

De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium. Nov. Comm. Petrop. t. xi. for 1765, pub. 1767, pp. 144–151.

De motu trium corporum se mutuo attrahentium super eadem linea recta. Nov. Acta Petrop. t. iii. (1776) p. 126–141.

Problema algebraicum ob affectiones prorsus singulares memorabile. Nov. Comm. Petrop. t. xv. (1770) p. 75; Comm. Arith. Coll. t. i. pp. 427-443.

Formulæ generales pro translatione quacunque corporum rigidorum. Nov. Comm. Petrop. t. xx. 1775, pp. 189–207.

Nova methodus motum corporum rigidorum determinandi. Nov. Comm. Petrop. t. xx. (1775) pp. 208.

Recherches sur la précession des équinoxes et sur la nutation de l'axe de la terre. Mém. de Berl. t. v. for 1749, pub. 1751, pp. 326–338. (Euler mentions, t. vi., that this was written after he had seen D'Alembert's memoir.)

Découverte d'un nouveau principe de Mécanique. Mém. de Berl. t. vi. for 1750, pub. 1752, pp. 185-217.

Recherches sur la connaissance mécanique des corps. Mém. de Berl. for 1758, pub. 1767, pp. 132–153.

Du mouvement de rotation des corps solides autour d'une axe variable. Mém. de Berl. for 1758, pub. 1765, pp. 154–193.

Du mouvement d'un corps solide lorsqu'il tourne autour d'une axe mobile. Mém. de Berl. for 1760, pub. 1767, pp. 176–227.

Theoria motus corporum solidorum. 4to. Rostock, 1765.

Foucault. Démonstration physique du mouvement de rotation de la terre au moyen du pendule. Comptes Rendus, t. xxxii. (1851) pp. 135–138. Gauss. Fundamental-Gleichungen fur die Bewegung schwerer Körper auf der rotirenden Erde, 1804.

Theoria motus corporum cœlestium. 4to. Hamb. 1809.

Greatheed. Investigation of the anomaly in terms of the mean. Gudermann. De pendulis sphæricis et de curvis quæ ab ipsis describuntur sphæricis. Crelle, t. xxxviii. pp. 185-215 (1849).

general term of the expansion of the true Camb. M. J. t. i. pp. 228-232 (1838).

Hamilton, Sir W. R. A theorem of anthodographic isochronism. Proc. R. Irish Acad. 1847, t. iii. pp. 465-466.

Lectures on Quaternions. 8vo. Dublin, &c. (1853).

Hansen. Fundamenta Nova investigationis orbitæ veræ quam Luna perlustrat. 4to. Gothæ, 1838.

Ermittelung der absoluten, Storungen in Ellipsen von beliebigen Excentricitat und Neigung. Gotha, 1843, pp. 1-167.

Hansen. Entwickelung des Products einer Potenz des Radius-Vectors mit dem Sinus oder Cosinu seines Vielfachen der wahren Anomalie in Reihen die nach den Sinussen oder Cosinussen der Vielfachen der wahren excentrischen oder mittleren Anomalie fortschreiten. Abh. d. K. Sächs. Ges. zu Leipzig, t. ii. pp. 183–281 (1853).

- Entwickelung der negativen und ungeraden Potenzen der Quadratwurzel der Function r2+2-2rr' (cos U cos U'+sin U sin U' cos J). Abh. d. K. Sächs. Ges. zu Leipzig, pp. 286-376 (1854).

Theorie der Pendelbewegung. 4to. Dantzig. 1856.

Haton de la Goupillière. Mémoire sur une théorie nouvelle de la géométrie des masses. Journ. Polyt. t. xxi. (cah. 37) 1858, 1r Mémoire, pp. 3572; 2a Mémoire, pp. 73–96.

Haughton. On the rotation of a solid body round a fixed point, being an account of the late Professor Maccullagh's lectures on that subject, Hilary Term, 1844, in Trinity College, Dublin; compiled by the Rev. S. Haughton. Trans. R. Irish Acad. t. xxii. (1849) pp. 1-18.

Jacobi. Euleri formulæ de transformatione coordinatarum. Crelle, t. ii. pp. 188-189 (1827).

Zur Theorie der Variations-Rechnung und der DifferentielGleichungen. Crelle, t. xvii. (1837) pp. 68-82.

Formulæ transformationis integralium definitorum. Crelle, t. xv. pp. 1-26 (1836).

De motu puncti singularis. Crelle, t. xxiv. pp. 5–27 (1842).
Elimination des nœuds dans le problème des trois corps. Crelle,

t. xxvi. (1843) pp. 115–131.

Theoria novi multiplicatoris systemati æquationum differentialium vulgarium applicandi (§ 26, two centres). Crelle, t.xxix.pp.333-337 (1845). Sur la rotation d'un corps. Extrait d'une lettre adressée à l'Académie des Sciences. Comptes Rendus, t. xxix. p. 97; and Liouv. t. xiv. pp. 337-344 (1849).

(With addition containing the demonstration of the formulæ.) Crelle, t. xxxix. pp. 293–350 (1850).

Nova methodus æquationes differentiales partiales primi ordinis inter numerum variabilium quemcunque propositas integrandi (posthumous, edited by A. Clebsch). Crelle, t. lx. pp. 1–181 (1862).

Lagrange. Mécanique Analytique. 1st ed. 1788; 2nd ed. t. i. 1811; t. ii. 1815; 3rd ed. 1855.

Sur une manière particulière d'exprimer le temps dans les sections coniques décrites par des forces tendantes au foyer et réciproquement proportionnelles aux carrés des distances. Mém. de Berlin for 1778; and Note V. of t. ii. of the 3rd edition of the Méc. Anal. pp. 332–349.

Recherches sur le mouvement d'un corps qui est attiré vers deux centres fixes. Premier Mémoire, où l'on suppose que l'attraction est en raison inverse des carrés des distances. Anc. Mém. de Turin, t. iv. (17661769) pp. 118-215.

Second Mémoire, où l'on applique la méthode précédente à différentes hypothèses d'attraction. Anc. Mém. de Turin, t. iv. (1766– 1769) pp. 215-243.

Lagrange. Nouvelle solution du problème du mouvement de rotation d'un corps. Mém. de Berl. for 1773.