bei gnomonischer Abbildung dem Punkte A, der Kugel und ist OA1 gleich dem Bogen der Kettenlinie OA, so gibt die Horizontale AA, den Punkt A, des Zylinders, der demselben Kugelpunkte bei der konformen Abbildung (Mercatorsche Abbildung) entspricht. Dabei ist der Krümmungsradius der Kettenlinie parallel dem Kugelradius MA, der zu MA, symmetrisch ist, so daß die drei in der Figur mit y bezeichneten Winkel von derselben Größe sind.

Die Beweise sind so einfach, daß sie sogar elementar geführt werden können.

=

Neu dürfte sein, daß der Meridian des quadratisch eingeteilten Katenoids, auf die Zylinderseite abgewickelt, die gnomonische Einteilung der letzteren gibt. Da man aber die Länge des Bogens der Kettenlinie findet, indem man z. B. über DF als Durchmesser einen Halbkreis zeichnet, FE = MO als Sehne einträgt, wobei DE OD ist, so kann man bei der konformen Abbildung des Katenoids auf die Kugel die Gaußsche Abbildung umgehen. Axialprojektion des Katenoids auf die Zylinderfläche gibt die konforme Abbildung auf den Zylinder und umgekehrt. Gaußsche oder die ebengenannte Ersatzabbildung gibt die konforme Abbildung auf die Kugel. Durch Abwickelung des Zylinders erhält man die Mercatorkarte, durch stereographische Projektion die Polarkarte der Kugel. Durch Abwickelung der eingeteilten Kettenlinie auf die Zylinderseite die (nicht konforme) gnomonische ist das Vergrößerungsverhältnis zwischen Kugelfläche und

Abbildung;

1

sin ช

1

das zwischen Kugelfläche und Katenoid und zugleich

Mercatorkarte, sin3y
für den Meridian der gnomonischen Karte.

Hagen.

G. HOLZMÜLLER.

Zur Geometrographie der Mascheronischen Kreisteilungen.

Die Mascheronischen Kreisteilungen, die in dieser Zeitschrift ((3) 6 146, 1903; Berl. math. Ges. 2, 14, 1903) geometrographisch behandelt wurden, lassen eine kleine Vereinfachung zu; die Fünfteilung läßt sich mit 18 (statt 20), die Zehnteilung mit 22 (statt 24), die Siebzehnteilung mit 58 (statt 59) Elementaroperationen ausführen. Näheres darüber im Arch. in einem späteren Teil der „Beiträge" des Unterzeichneten. Berlin.

R. GÜNTSCHE.

4. Bei der Redaktion eingegangene Bücher.

ABRAHAM, H., Recueil d'expériences élémentaires de Physique. I. Travaux d'atelier. Géométrie et mécanique. Hydrostatique. Chaleur. Paris 1904, GauthierVillars. 247 S.

14 s.

BALL, R., On the reflection of screw-systems and allied questions. Transactions of the Royal Irish Academy. 32, 103-154, 1903. CAMPBELL, J. E., Introductory treatise on Lie's theory of finite continuous transformation groups. Oxford 1903, Clarendon Press. 416 S. CLASSEN, J., Theorie der Elektrizität und des Magnetismus. I. Elektrostatik und Elektrokinetik. (Sammlung Schubert 41.) Leipzig 1903, Göschen. 183 S. M. 5.

Exner, F., und HASCHER, E., Wellenlängen-Tabellen für spektralanalytische Unter-
suchungen auf Grund der ultravioletten Bogenspektren der Elemente Zwei
Teile. Leipzig 1904, F. Deuticke. 89 u. 213 S.
M. 25.
HAGEN, JOH., Synopsis der höheren Mathematik. Dritter Band. Differential- und
Integralrechnung. Lieferung 3 und Lieferung 4. Berlin 1900. F. Dames.

je M. 5.

Höhere

HENKE, R., und HEGER, R., Schlömilchs Handbuch der Mathematik. Zweite Auf-
lage. Erster Band: Elementarmathematik. 611 S. Zweiter Band:
Mathematik. I. Teil. 765 S. Leipzig 1904, Joh. Amb. Barth.
KOLLERT, J., Katechismus der Physik. Leipzig 1903, J. J. Weber. 6. Aufl.

593 S. M. 7.

MATHIAS, E., Le point critique des corps purs. Paris 1904, C. Naud. 255 S. NIPPOLDT, A., Erdmagnetismus, Erdstrom und Polarlicht. Leipzig 1903, Göschen. 136 S.

M. 0.80.

PIONCHON, J., Grandeurs géométriques. (Bibliothèque de l'élève ingénieur IV.)
Paris 1903, Gauthier-Villars. 128 S.
fr. 3.50.
PORTIG, G., Die Grundzüge der monistischen und dualistischen Weltanschauung.
Stuttgart 1903, M. Kielmann. 105 S.
M. 2.

SAGER, P., Übersicht über die Entwicklung der Theorie der geodätischen Linien seit Gauß. Inaug.-Diss. Rostock 1903. 89 S.

SCHUBERT, H., Elementare Berechnung der Logarithmen, eine Ergänzung der Arithmetik-Bücher. Leipzig 1903, Göschen. 87 S. M. 1.60 SCHWANZER, A., Repetitorium der Elementarmathematik. München 1903, M. Kellerer. 142 S.

VERSLUYS, W. A., Focales des courbes planes et gauches. I: Focales des coniques et focales de courbes planes qui n'occupent pas de position particulière. Amsterdamer Berichte 1903. AD. WERNICKES Lehrbuch der Mechanik. Her. von Al. Wernicke. I. Mechanik fester Körper. Vierte Auflage. Braunschweig 1903, Vieweg u. Sohn. 1635 S. M. 10. ZEUTHEN, H. S., Geschichte der Mathematik im XVI. und XVII. Jahrhundert. Leipzig 1903, B. G. Teubner. 434 S.

Berichtigungen zu Band VI.

S. 220, Z. 12 v. o. Die Anmerkung ) gehört an das Ende der Notiz.

S. 222, Z. 9 v. o. lies b 1 (mod a;).

S. 222, Z. 11 v. o. lies b. == 1 (mod a1).

S. 340, Z. 12 v. o. lies o statt r.

S. 341 ist anstelle der Figur die beifolgende zu setzen:

Vom vorliegenden Hefte an sollen die Bände regelmäßig in 4 einzelnen Heften

Eur Ausgabe gelangen. Es werden jährlich 6 Hefte erscheinen.

Generalregister zum Archiv der Mathematik und Physik, II. Reihe, Band 1-17,-11-11 zusammengestellt von E. Jahnke. Mit einem Bildnis und Biographie R. Hoppes. [XXXI XXI IXX