sich nicht leugnen, ist aber natürlich. Und es war daher sehr am Platz, uns Kärrner daran zu erinnern, daß wir nun doch einmal Weltkinder sind, an die die Welt Ansprüche erhebt. Wenn wir diesen gerecht werden, so wird dadurch die Arbeit der Könige nicht gestört. An ihrem Bauen kann jeder nach seinen Kräften Anteil nehmen, ohne daß er dadurch seine Weltpflichten zu vernachlässigen braucht. Ich komme damit zum Schluß noch auf die angewandte Mathematik in der Schule zu sprechen. Die von den neuen Lehrplänen gegebene Anregung, daß im Mathematikunterricht ein größeres Gewicht auf die Anwendungen gelegt werde, ist auf vielfachen Widerspruch gestoßen. Es wurde die Befürchtung ausgesprochen, daß die Herbeiziehung aller möglichen und unmöglichen Dinge, die dem Gesichtskreis des Schülers fern liegen, die ohnedies knapp bemessene Unterrichtszeit in einer Weise belasten werde, daß der eigentliche Unterrichtszweck dadurch geschädigt werde zu Gunsten einer dilettantisch-oberflächlichen Halb- und Vielwisserei. Es mag zugegeben werden, daß für den Anfang die Gefahr des Übereifers nahe liegt. Indessen wird die kommende Erfahrung bald das richtige Maß lehren und wird von selbst dazu führen, daß nur solche Anwendungen herbeigezogen werden, die innerhalb des Interessekreises des Schülers liegen, und die geeignet sind, ihm zu zeigen, zu was das ihm Gelehrte nütze ist, und auf welche Art es praktisch verwertet wird. Der ganze Unterricht muß in diesem Sinne von dem Geiste der angewandten Mathematik durchdrungen sein. Es dürfte z. B. keine Frage sein, daß der Lehrer der Trigonometrie, wenn er in der Geodäsie Bescheid weiß, den Unterricht weit anregender und fruchtbringender zu gestalten vermag, ohne daß er deshalb mit den Schülern Geodäsie zu treiben brauchte. Es kommt dabei wesentlich auch der oben erwähnte Gesichtspunkt in Betracht, daß die Wahl der Methode bei der Lösung einer Aufgabe bedingt ist durch das Anwendungsgebiet. In dieser Beziehung sind für die Geodäsie und für die konstruierende Geometrie durchaus verschiedene Rücksichten maßgebend. In der Geodäsie spielt der Winkel die Hauptrolle; er ist das Grundelement, das gemessen wird. Ein Dreieck wird aus einer Seite und zwei Winkeln bestimmt, niemals aus seinen drei Seiten. In der konstruierenden Geometrie dagegen bildet die Strecke das Grundelement; ein Dreieck wird aus seinen drei Seiten bestimmt. Diese Verschiedenheit bedingt, daß eine und dieselbe geometrische Aufgabe oft durchaus verschiedene Lösungen erheischt, je nachdem die Aufgabe in der Geodäsie oder in der konstruierenden Geometrie zur Anwendung gelangt. Ich habe es von diesem Gesichtspunkt aus z. B. nie begreifen können, daß für den Trigonometrieunterricht vielfach die sogenannte geometrische Methode empfohlen wird, die darauf hinausläuft, daß man die Aufgaben konstruktiv löst und schließlich das Resultat in Formeln umsetzt. Auch darauf muß besonderes Gewicht gelegt werden, daß der Schüler zur Gewissenhaftigkeit und Genauigkeit sowohl in der rechnerischen als in der graphischen Ausführung der Lösungen erzogen werde. Es genügt nicht, ihm einzuschärfen, daß er überhaupt genau rechnen und konstruieren müsse. Sondern es ist ihm der Grad der Genauigkeit vorzuschreiben, innerhalb dessen er sich zu bewegen hat, und dessen Einhaltung er beständig kontrollieren muß. Dieser Grundsatz scheint mir von größerer Wichtigkeit zu sein als der zur Zeit viel gepflegte geometrographische Gesichtspunkt. Für die Genauigkeit einer geometrischen Konstruktion kommen ganz andere Momente in Betracht als der sogenannte Genauigkeitskoeffizient (coefficient d'exactitude) der Geometrographie. Es ist dies namentlich für die darstellende Geometrie von Bedeutung. Die darstellende Geometrie kann ebensowohl zur reinen als zur angewandten Mathematik gerechnet werden, zur reinen Mathematik jedenfalls solange, als die Geometrie überhaupt zur reinen Mathematik gerechnet wird. Der Umstand, daß die darstellende Geometrie in der angewandten Mathematik ihre wichtigste Verwendung findet und ihre schönsten Triumphe feiert, mag es erklären, daß sie meist der angewandten Mathematik zugeteilt wird. Ich für meinen Teil hätte es lieber gesehen, wenn in den neuen Prüfungsvorschriften die darstellende Geometrie der reinen Mathematik untergeordnet worden wäre. Wenn von jedem Mathematiklehrer verlangt würde, daß er in der darstellenden Geometrie zu Hause sei, wie dies in Süddeutschland längst der Fall ist, so wären jene propädeutischen Verballhornungen der darstellenden Geometrie, die unter Schülern und Lehrern schon so viel Unheil angerichtet haben, wohl nicht möglich gewesen. Wie jedes wissenschaftliche Fach, so erfordern auch die Disziplinen der angewandten Mathematik ein ernstes Studium und ein gründliches Vertiefen in ihren Inhalt. Das Wissen allein genügt nicht; es muß zum Können ausgereift sein. Nur wenn diese Bedingungen erfüllt sind, wird die von der Unterrichtsverwaltung gegebene dankenswerte Anregung zum Segen für die Schule ausschlagen. Mitglieder - Verzeichnis. Ackermann-Teubner, A., Verlagsbuchhändler, Leipzig, Poststr. 3. Adler, Prof. Dr. A., Prag- Karolinenthal. Ammerlahn, Oberlehrer, Friedenau, Rheinstr. 50. Bertram, GRR. Prof. Dr. H., Berlin W., Kurfürstenstr. 14. Börsch, Prof. Dr. A., Potsdam, Saarmunderstr. 15. Budde, Prof. Dr. E., Berlin NW., Alt Moabit 89. Caratheodory, C., Göttingen, Weender Chaussee 41. Cranz, Prof. Dr. C., Berlin SW., Kreuzbergstr. 28. Dziobek, Prof. Dr. O., Charlottenburg, Schillerstr. 19. Fleck, prakt. Arzt Dr. A., Berlin N., Ackerstr. 118. Fuchs, Oberlehrer Dr. R., Berlin W., Düsseldorferstr. 105. Güntsche, Oberlehrer Dr. R., Berlin W., Hohenstaufenstr. 7. Gutsch, Oberlehrer J., Berlin NW., Melanchthonstr. 13. Hensel, Prof. Dr. K., Marburg (Hessen), Universitätsstr. 54. Hertzer, GRR. Prof. Dr. H., Berlin W., Frobenstr. 14. Hessenberg, Privatdozent Dr. G., Charlottenburg, Spielhagenstr. 7. Höpfner, Dr. L., Schöneberg, Neue Winterfeldtstr. 22. Hupe, Oberlehrer A., Charlottenburg, Kantstr. 76. Jahnke, Privatdozent und Oberlehrer Dr. E., Berlin W., Ludwigskirchstr. 6. Jänicke, Oberlehrer F., Berlin NW., Turmstr. 33. Jolles, Prof. Dr. S., Halensee, Kurfürstendamm 130. Kiehl, Realgymn. - Direktor Dr. H., Berlin SW., Kochstr. 66. Kiesel, Realgymn. -Direktor Prof. Dr. G., Berlin O., Langestr. 31. Kneser, Prof. Dr. A., Berlin W., Schaperstr. 30. Knoblauch, Prof. Dr. J., Berlin W. Karlsbad 12. Kullrich, Oberlehrer Dr. E., Schöneberg, Erdmannstr. 11. Linsenbarth, Oberlehrer Dr. H., Berlin N., Lothringerstr. 76. Marggraff, Oberlehrer Dr. B., Berlin NW., Scharnhorststr 7. Meth, Prof. Dr. B., Charlottenburg, Grolmanstr. 57. Meyer, Oberlehrer Dr. E., Charlottenburg, Carmerstr. 17. Meyer, Prof. Dr. F., Königsberg (Ostpr.), Mitteltragheim 51. Michaelis, Prof. Dr. C., Potsdam, Schützenplatz 1b. Michaelis, Stadt-Schulrat Dr. K., Berlin W., Kurfürstenstr. 149 Müller, Prof. Dr. F., Friedenau, Rönnebergstr. 16. Müller, Prof. H., Charlottenburg, Grolmanstr. 15. Müller, Prof. Dr. R., Berlin S., Schleiermacherstr. 11. Nahrwoldt, Oberrealschuldirektor Dr. R., Berlin C., Niederwallstr. 12/13. Opitz, Oberlehrer Dr. H., Johannisthal, Parkstr. 6. Peters, Schulamtskandidat J., Leer, Vaderkeborg 4. Reissner, Dr. Jng. H., Berlin W., Rankestr. 22. Rothe, Dr. R., Charlottenburg, Schlüterstr. 78. Rotth, Oberingenieur A., Berlin W., Magdeburgerstr. 22. Salkowski, Schulamtskandidat, Berlin C., Alte Leipzigerstr. 13 Sarli, Ingenieur, Berlin N., Gr. Hamburgerstr. 12. Schafheitlin, Oberlehrer Dr. P., Berlin W., Schaperstr. 17. Schmidt, Oberlehrer Dr. A., Friedenau, Sponholzstr. 36. Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft. Herausgegeben vom Vorstande der Gesellschaft. 20. Sitzung am 25. November 1903. Vorsitz: Herr Kneser. Anwesend: 41 Herren. Wissenschaftliche Mitteilungen: Herr Lampe widmet dem jüngst verstorbenen Mitglied der Gesellschaft Julius Lange Worte des Nachrufs. Herr Cranz: Über die Linksabweichung des Geschosses bei aufgepflanztem Seitengewehr (s. u.). Herr Zühlke: Über die geodätischen Linien auf Kegelflächen (s. u.). An der Diskussion beteiligen sich die Herren Hessenberg, Kneser, Knoblauch, Kötter, Reißner, Zühlke. 21. Sitzung am 16. Dezember 1903. Vorsitz: Herr Jahnke. Anwesend: 27 Herren. Wissenschaftliche Mitteilungen: Herr F. Kötter: Die Kreiselwirkung der Räderpaare bei der Bewegung des Wagens in gekrümmten Bahnen. Herr Kneser referiert über Weierstraß Abhandlungen Band III, Weber Encyklopädie der elementaren Algebra und Analysis, Hilbert Grundlagen der Geometrie, zweite Auflage, und macht im Anschluß an das erstgenannte Werk eine Bemerkung über die Fouriersche Reihe (s. u.). An der Diskussion beteiligen sich die Herren Färber, Jahnke, Kneser, Kötter, Reißner, Zühlke. Entgegnung auf den Vortrag des Herrn F. Kötter vom 24. Juni 1903. Von C. Cranz. Gestatten Sie mir, auf den Vortrag zu erwidern, welchen Herr Kötter im Juni d. J. über die früher behauptete regelmäßige Linksabweichung von Infanteriegeschossen bei rechts aufgestecktem Bajonett hier vor Ihnen gehalten hat. Vorausschicken möchte ich, daß es mir an sich durchaus nicht sympathisch ist, gleich zum erstenmal mit einer Streitfrage vor Ihnen aufzuSitzungsberichte d. Berl. Math. Ges. III, 2 |