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Untersuchung der Rotation des Mondes über und handelt von der Libration des Mondes und von den Ungleichheiten in der Bewegung der Mondsknoten. Der letzte Abschnitt, von der Gestalt der Himmelskörper, betrachtet die Attractionen von Sphäroiden, die nicht sehr von der Kugelgestalt abweichen und von elliptischen oder beliebigen Flächen begrenzt sind, worauf die Gestalt der Himmelskörper nach hydrostatischen Gesetzen bei der Rotationsbewegung bestimmt wird. Eine Vergleichung der Resultate der Rechnung und Beobachtung, in Beziehung auf die Erde und den Jupiter, macht den Beschluss, wozu noch einige dem Origi→ nale hinzugefügte Anmerkungen kommen. Die Uebersetzung an sich ist bis auf einige Provinzialismen des Uebersetzers gut.

84.

[57] Beweis des eilften Euklidischen Grundsatzes. Von S. Metzing. Mit 1 Kupfert. Berlin, (Logier.) 1834. 45 S. 8. (6 Gr.)

Bekanntlich gehört die Parallelentheorie zu den schwierigsten Aufgaben der Elementargeometrie, welche bis jetzt noch nicht genügend gelöst worden ist. Man schlug dabei einen doppelten Weg ein; entweder erleichterte man sich die Sache durch die Definition der Parallellinien; anstatt der einfachsten Erklärung': Parallellinien sind Linien in einer Ebene, welche sich nicht schneiden, so weit man sie auch verlängert, erklärte man sie als gerade von gleicher Richtung, gleichem Abstande u. s. w., oder man nahm einen Satz als Grundsatz an, der es eigentlich nicht war. So verfuhr Euklid, indem er als elften Grundsatz den Satz aufstellte:,,Zwei gerade Linien, die von einer dritten so geschnitten werden, dass die beiden inneren, an einer Seite liegenden Winkel zusammen kleiner als zwei rechte sind, treffen, genugsam verlängert, an eben der Seite zusammen." Indem der Vf. diesen Satz als Grundsatz verwirft, ihn zu beweisen versucht, will er eine neue Theorie aufstellen; diese beruht aber auf 2 neuen Grundsätzen, nämlich: Wenn eine Linie ausserhalb einer geraden Linie in derselben Ebene dergestalt fortläuft, dass sie in jedem ihrer Puncte stets gleich weit von der geraden Linie entfernt bleibt, so hat sie in sich selbst eine gleichmässige Richtung, und ist demnach eine gerade Linie"; hierbei ist noch zu bemerken, dass der Vf, erst später erklärt hat, was er unter der Entfernung eines Punctes von einer Geraden versteht. Der zweite Grundsatz ist der umgekehrte Satz des ersten. Warum der Vf. seine 2 Grundsätze dem einen des Euklid vorgezogen hat, ist uns unbegreiflich, und wir können daher das Ganze nicht billigen, während Einzelnes uns sehr zufrieden stellte. Uns erschien immer als der einfachste Fundamentalsatz für die Parallelentheorie Bepert. d. ges. deutsch. Lit. IV. 1. 4

der Satz, dass durch einen Punct nur eine Gerade mit einer andern parallel gezogen werden kann; vermittelst desselben kann der leicht zu beweisende Satż, dass, wenn zwei Gerade unter gleichen Wechselwinkeln geschnitten werden, die beiden Geraden parallel sind, umgekehrt werden, worauf die ganze Parallelentheorie beruht, 84.

[58] Lehrbuch der Arithmetik und ebnen Geometrie, für die mittlern Klassen der Gymnasien bearbeitet von C. G. Scheibert, Oberlehrer am Gymn. zu Stettin. Berlin, Reimer. 1834. X u. 215 S. gr. 8. (18 Gr.)

Obgleich über Elementarmathematik für Gelehrtenschulen schon viel erschienen ist, so gibt es doch an guten Lehrbüchern dieser Wissenschaft keinen Ueberfluss; indem dabei gewöhnlich yiel weniger auf das Bedürfniss des Lernenden gesehn, als nach einer gewissen Eleganz und Uebersichtlichkeit der Anordnung gestrebt wird. Auch der Vf. des vorl. Buches scheint vorzugsweise von der letztern Rücksicht geleitet worden zu sein. Er behandelt die Arithmetik in 2 Büchern mit Anhängen; das 1. enthält erste Synthesis mit der synthetischen (Addition) und analytischen (Subtraction) Rechnung der ersten Stufe; zweite Synthesis mit der synthetischen (Multiplication) und analytischen (Division) Rechnung der zweiten Stufe; dritte Synthesis mit der synthetischen (Potenziren) und analytischen (Eradiziren und Logarithmiren) Rechnung der dritten Stufe; der Anhang zu diesem Buche gibt die Buchstabenrechnung und das Zahlensystem. Das 2. Buch führt die Ueberschrift: Erweiterung der drei Rechnungsstufen für die analytischen Zahlen; was diess für Zahlen sind, hat der Vf. nicht erklärt; es enthält die unbestimmte Subtraction und Division (Prim- und zusammengesetzte Zahlen), die analytischen Zahlen in den beiden ersten Rechnungsstufen (negative Zahlen, Brüche, Proportionen) und die analytischen Zahlen der dritten Rechnungsstufe (Exponenten). Der Anhang zu diesem Buche enthält Erweiterung der Rechnung mit allgemeinen Zahlzeichen, Erweiterung des Zahlensystems für Brucheinheiten (Decimalbrüche, abgekürzte Multiplication und Division). Die Geometrie besteht aus 4 Büchern, wovon das 1. die Bestimmung der (geraden) Linie und Winkel, das 2. die begrenzte gerade Linie (Strecke genannt) in Figuren, das 3. die Bestimmung der Figuren an Gestalt, und das 4. an Grösse gibt. Die Anhänge zu den 4 Büchern enthalten eine schätzbare Sammlung von auszuführenden Lehrsätzen und Aufgaben. Aus diesem Inhalte erkennt man den geringen Umfang dieses Lehrbuchs, denn in der Arithmetik fehlen die Gleichungen und in der Geometrie die logistische Geometrie; die Anfänge der Stereometrie wollen wir dem Vf. erlassen. In der

Arithmetik hat der Vf. die reine Wissenschaft, die es nur mit dem Begriffe der Zahl zu thun hat, von der angewandten nicht streng gesondert. Die Erklärung der allgemeinen Gleichheit möchte schwerlich dem Schüler erklärt werden. Ref. ist der Ansicht, dass der Schüler den Begriff der Gleichheit mit zu der Mathematik bringen muss, wo er in Congruenz, Gleichheit der Fläche, Gleichheit der Gestalt u. s. w. aufgelöst wird. Das Streben zu synthetisiren führt den Vf. auf unstatthafte Erklärungen; z. B. man die gerade Linie so bewegt, dass sie als Linie (?) einen Weg erzeugt, d. h. wenn man sie ihrer Breite (?) zu gerade fortbewegt (?), so entsteht die Ebene." Aehnlich ist die Erklärung des Körpers.

,, wenn

84.

[59] Exempelbuch für Denkrechner. Eine Sammlung von 274 durch Räsonnement aufgelösten practischen Rechenaufgaben, als ein Beitrag zur bildenden Rechenkunst. Von Karl Schulz, Conrector zu Fürstenwalde. Fürstenwalde, Verf. 1834. VIII u. 102 S. 8. (10 Gr.)

Diese Sammlung enthält Aufgaben zur Vorübung, einfache Gleichungen mit einer und einfache Gleichungen mit mehreren unbekannten Grössen, wovon am Ende die Auflösungen durch Raisonnement und die Resultate gegeben werden. Die Sammlung hat nichts Besonderes, im Gegentheile findet man darin viele alte Bekannte wieder.

Staatswissenschaften.

[60] Das Wirken der Staatsregierung und Stände des Königreichs Sachsen, nachgewiesen aus den Ergebnissen des ersten constitutionellen Landtags nach dem Eintritt der Verfassungsurkunde vom 4. Sept. 1831 von Z. A. H. Leipzig, Vogel. 1834. VIII a. 175 S. VIII a. 175 S. gr. 8. (18 Gr.)

Ehe Ref. diese Schrift las, hörte er sie schon sehr rühmen und muss, da er nun selbst sie gelesen, aus voller Ueberzeugung versichern, dass sie ihrem Inhalte und ihrer Tendenz nach des Rühmens in sehr hohem Grade werth sei, und dass das Urtheil Einzelner, sie enthalte nichts mehr als die Landtagsacten, als völlig unbegründet erscheine. Denn fragt man vor Allem nach Demjenigen, was der, jedenfalls gleichsam im Schoosse der Regierung sitzende Vf. gewollt, so war es ihm nur darum zu thun, eine Darstellung Dessen zu geben, was seit der Herausgabe der Verfassungsurkunde im Königreiche Sachsen durch gemeinsame Wirksamkeit der Regierung und Stände geleistet worden (S. VIII);

und während diese Darstellung zunächst nur für Sachsen selbst von Interesse sein kann, wollte er doch auch zugleich durch sie und an einem einzelnen Beispiele das der Zukunft vorbehaltene Urtheil über das constitutionelle Staatensystem im Allgemeinen vorbereiten. Demnach enthält denn die vorlieg. Schrift schon nach dem Titel, eine blosse Uebersicht der Ergebnisse des ersten constit. Landtags im Königr. Sachsen (vom 22. Jan. 1833 bis 30. Oct. 1834), nur dass auch (S. 1—16) anf das Wesen der früheren Verfassung Sachsens und der Oberlausitz bis 1830, sowie (S. 20 ff. und 28 ff.) auf Manches, was nach 1830 und bereits seit dem 4. Sept. 1831 im allgemeinen Rechtsleben von der Regierung geschehen war, eine nothwendige: Rücksicht genommen wird; eine Uebersicht übrigens, die man aus den Landtagsacten, da diese nur die Materialien dazu enthalten, nur mit grosser Mühe herausconstruiren muss, während hier jene nicht unerfreulichen Ergebnisse in bestimmter Ordnung und klarer Darstellung zusammengedrängt sind. Dabei erfüllt das Ganze ein gewisses doppelt erfreuliches Wohlwollen, das weder blind für die Regierung Partei nimmt, noch die Wirksamkeit der Stände an sich und in den Früchten derselben verkennt. In zwei Unterabtheilungen (S. 20) betrachtet der Vf. theils Das, was die sächs. Regierung zu thun hatte, um die verfassungsmässige Wirksamkeit der Stände ins Leben zu rufen, und was sie sodann dafür gethan hat (S. 20-28); theils Das, was im Allgemeinen und von einzelnen Ministerien zu Ausführung der V. U. bis Nov. 1834 geschehen (S. 28-169), und was noch zu thun ist (S. 169-172). Bei Manchem (z. B. S. 57, c) ist der Vf., zumal im Vergleich zu anderen Anführungen (z. B. S. 57, d), ins Detail der Ergebnisse eingegangen, während z. B., in Gemässheit S. 18 und mit Bezug auf S. 171, des Decrets unter Nr. 47 der Landtagsacten, die provisor. Feststellung der Angelegenheiten der Presse betr., wenngleich es unerörtert geblieben, und mancher an die Regierung gebrachten ständischen Petitionen gelegentlich oder an und für sich mehr Erwähnung geschehen konnte. Doch ist es unbezweifelt wahr, was S. 174 gesagt wird:,,dass durch die Anwendung des constitutionellen Princips auf Sachsen das Vertrauen zur Regierung gewonnen, dass das Interesse am öffentlichen Leben geweckt worden, und dass den absichtlichen Verdächtigungen der Verwaltung kein Glaube mehr werde geschenkt werden"; so können wir uns auch dieser höchst ausgezeichneten Schrift, bei ihrer Tendenz und ihrer Darstellung nur wahrhaft freuen und ihr, namentlich in Sachsen, eine weite Verbreitung wünschen. Denn vertrauensvoll hoffen auch wir auf Erfüllung der Schlussworte (S. 174 f.):,,Was im Verein des Regenten mit dem Volke gebaut worden, möge in Einigkeit erhalten und ausgebildet werden; dann wird das Werk seinen Meister loben und des Him

mels Segen nicht ausbleiben! Der ausgestreute Same wird Früchte tragen und das Unkraut nicht wuchern."

37.

[61] Die Wirksamkeit der Provinzial-Stände der Provinz Sachsen, dargestellt nach den Verhandlungen der in den Jahren 1825, 1827, 1829 und 1833 in Merseburg abgehaltenen Landtage, und den Allerhöchsten Landtags-Abschieden von J. H. B. Burchardt, kön. pr. Lieutenant a. D., Hofrath u. s. w. Magdeburg, Creutz'sche Buchh. 1835. (II u.) 142 S. 8. (12 Gr.)

In der Einleitung Lobpreisungen des „im Geiste der älteren deutschen Verfassungen gegründeten" Provinzialständewesens; Ausfälle gegen die Constitutionen. Darauf das allgemeine Gesetz wegen Anordnung der Provinzialstände vom 5. Juni 1823, das besondere für Sachsen vom 27. März 1823, eine spätere Verordnung vom 17. Mai 1827, die Kreisordnung für die Provinz Sachsen vom 17. Mai 1827, die Instruction für die sächsischen Landrathswahlen vom 12. Januar 1832. Endlich eine Uebersicht über die Verhandlungen dieser Landtage, durch kurze Angabe der ständischen Anträge und des Schicksals derselben. Mit Ausnahme der Einleitung entspricht das Schriftchen seinem Zwecke.

[62] Der National-Reichthum, die Finanzen und die Staatsschuld des Königreichs Spanien. Aus dem Spanischen des A. Borrego ins Deutsche übertragen von Dr. Kottenkamp. Mannheim, Hoff. 1834. (II u.) 123 S. gr. 8. (16 Gr.)

Leider sind die spanischen Finanzen auch für Deutschland wichtiger geworden, als man jemals erwarten konnte. In vorliegender ausgezeichneter Schrift findet man eine offene Darlegung des vollen Umfanges der spanischen Schuld, mit besonderer Be-✨ rücksichtigung der zeither allzuwenig beachteten ungeheueren inländischen Schuld; eine gemässigte, überzeugende Schilderung der Hülfsquellen Spaniens; zweckmässige Vorschläge zur Benutzung derselben für Befriedigung der Staatsgläubiger. Nie vielleicht ist eine derartige und unter solchen Umständen verfasste Schrift freier gewesen von jedem Anstriche der Projectmacherei, von jeder Ucbertreibung im Guten oder Bösen, von jeder Abhängigkeit von der Stimmung der Zeit. Der Vf. will die grosse Operation nicht gerade nach den Vorschlägen der Börsenspeculanten, sondern mit steter Rücksicht auf den besonderen Zustand, die Kräfte und Be-i dürfnisse Spaniens vorgenommen wissen und beurkundet diegenaueste Kenntniss aller einschlagenden Verhältnisse. " Wenn Spanien viel solcher Männer in seiner Mitte hat, so lässt sich!