CALIFORNIA
Ueber die Entwicklung
analytischer Functionen in Reihen, die nach
gegebenen Functionen fortschreiten.
(Von Herrn G. Frobenius.)
Von den unendlichen Reihen, deren allgemeines Glied das Product einer beliebigen Constante c, und einer bestimmten Function einer complexen Variabeln Fx ist, sind, so viel ich weiss, ausser den Potenzreihen nur die, welche nach Kreisfunctionen, Kugelfunctionen oder Cylinderfunctionen fortschreiten, bisher ausführlich behandelt worden *). Zwei andere Systeme von Functionen, welche etwas allgemeiner und reicher an Eigenthümlichkeiten sind als die eben erwähnten, will ich im folgenden untersuchen. Im ersten Beispiele werde ich für Fx das Product der ersten n Factoren eines unendlichen Productes, im zweiten den nten Näherungszähler oder den nten Näherungsnenner eines unendlichen Kettenbruchs wählen.
Werden vom Gebiete der Variabeln y die Punkte 0, a, a, ... ausgeschlossen,
*) In der Theorie der Facultätenreihen ist es noch immer nicht gelungen, die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Entwickelbarkeit einer Function zu finden.