صور الصفحة
PDF

J O u I“ In a l
für die
reine und angewandte Mathematik.

[ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small]
[ocr errors][graphic]
[ocr errors][ocr errors][merged small]
[merged small][ocr errors][ocr errors][merged small][merged small][merged small]
[ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors]
[graphic]

Ueber die Entwicklung
analytischer Functionen in Reihen, die nach
gegebenen Functionen fortschreiten.
(Von Herrn G. Frobenius.)

Von den unendlichen Reihen, deren allgemeines Glied das Product einer beliebigen Constante c, und einer bestimmten Function einer complexen Variabeln Far ist, sind, so viel ich weiss, ausser den Potenzreihen nur die, welche nach Kreisfunctionen, Kugelfunctionen oder Cylinderfunctionen fort– schreiten, bisher ausführlich behandelt worden *). Zwei andere Systeme von Functionen, welche etwas allgemeiner und reicher an Eigenthümlichkeiten sind als die eben erwähnten, will ich im folgenden untersuchen. Im ersten Beispiele Werde ich für Fac das Product der ersten n Factoren eines unendlichen Productes. im zweiten den no" Näherungszähler oder den n" Näherungsnenner eines unendlichen Kettenbruchs wählen.

[ocr errors]

Sind a), a1, . . . constante Grössen, die für endliche Werthe des Index ebenfalls endlich sind, und ist

[ocr errors][ocr errors]

Werden vom Gebiete der Variabeln y die Punkte 0, ay, a , ... ausgeschlossen, und wird gesetzt P. r - n–1 1“ S – -0 P.+1 y ')

*) In der Theorie der Facultätenreihen ist es noch immer nicht gelungen, die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Entwickelbarkeit einer Function zu finden.

Journal für Mathematik Bd. LXXIII. Heft 1. 1

[graphic]
« السابقةمتابعة »